Question

знайдіть висоту прямокутного трикутника, проведену з вершини прямого кута яка ділить гіпотенузу на відрізки 9см і 25 см ( з поясненням )

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Застосовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника, ми можемо знайти довжину гіпотенузи:

c^2 = a^2 + b^2

де c - гіпотенуза, а і b - катети.

Знаємо, що один із відрізків гіпотенузи розділити її на дві частини, довжина яких дорівнює 9 см і 25 см. Позначимо ці частини як x та y.

Тоді маємо:

c = x + y

Застосуємо це до формули для теореми Піфагора:

(x + y)^2 = a^2 + b^2

розкриваємо дужки:

x^2 + 2xy + y^2 = a^2 + b^2

Як a і b - катети, то один з них, наприклад b, можна позначити як висоту h, проведену з вершини прямого кута:

b = h

Тоді маємо:

a^2 = c^2 - b^2 = (x + y)^2 - h^2 = x^2 + 2xy + y^2 - h^2

Якщо відрізки x і y відомі, можна записати:

x + y = c = 9 + 25 = 34

y = 25

х = 34 - у = 34 - 25 = 9

Підставляємо ці значення до формули:

a^2 = 9^2 + 2(9)(25) + 25^2 - h^2

Спрощуємо:

a^2 = 1561 - h^2

Якщо трикутник прямокутний, то за теоремою Піфагора маємо:

h^2 + a^2 = c^2

Підставляємо вираз для a^2:

h^2 + (1561 - h^2) = c^2

Спрощуємо:

1561 = c^2

c = √1561 ≈ 39,5

Тепер можемо обчислити висоту h:

h^2 + a^2 = c^2

h^2 + 1561 - h^2 = 1561

h^2 = 1561 - 1561

h^2 = 0

h = 0

Отже, висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, дорівнює нулю. Це означає, що така висота не існує