Бічна сторона рівнобедреного трикутни ка дорівнює 10 см і утворює з основою кут 40°. Знайдіть основу і висоту, проведену до неї
Ответы
Ответ:
Оскільки трикутник є рівнобедреним, то його дві бічні сторони розташовані поруч і мають однакову довжину. Якщо позначити бічну сторону трикутника як b, то отримаємо, що b = 10 см.
Далі, згідно з умовою, кут між бічною стороною і основою трикутника дорівнює 40°. Оскільки трикутник є рівнобедреним, то кожен з двох кутів, у вершинах яких знаходяться бічні сторони, буде дорівнювати (180° - кут між бічною стороною і основою) / 2 = (180° - 40°) / 2 = 70°.
Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, то кут при основі трикутника також буде дорівнювати 70°. За теоремою синусів, можна записати наступну рівність:
b / sin(40°) = c / sin(70°),
де с - основа трикутника.
Розв'язуючи цю рівність відносно с, отримуємо:
c = b * sin(70°) / sin(40°) ≈ 14,2 см.
Тепер можна знайти висоту трикутника, проведену до основи. Оскільки трикутник є рівнобедреним, то висота, проведена до основи, буде бісектрисою кута при основі. За теоремою синусів, можна записати наступну рівність:
h / sin(70°) = c / sin(40°),
де h - висота трикутника.
Розв'язуючи цю рівність відносно h, отримуємо:
h = c * sin(70°) / sin(40°) ≈ 10,4 см.
Отже, основа рівнобедреного трикутника дорівнює 14,2 см, а висота, проведена до основи, дорівнює 10,4 см.