1. Вершини трикутника мають координати A(-3;-1),B(-1;-2), C(0;3).
Побудуйте його в системі координат і знайдіть його образ при
перетворенні : 1) симетрії відносно осi OY;2) симетрії відносно осi OX;
3) симетрії відносно початку координат. Запишіть відповідні
координати отриманих точок.
3 бали
2. Дано відрізок СК. Побудуйте образ відрізка СК при повороті на кут
90° проти годинникової стрілки відносно точки О, що не належить цьому
відрізку.
2 бали
3. Знайдіть координати точки С, яка симетрична точцi B(-3;1) відносно
точки А(2;-5).
2 бали
4. Дано точки К(-4;7) i P(8;-1).При паралельному перенесенні образом
середини відрізка КР є точка М(-3;-1). Знайдіть координати точок, які є
образами точок к i р.
3 бали
5. Осями симетрії прямокутника є прямі у=5 i x=3. Одна з його вершин
має координати (-2;3). Знайдіть координати інших вершин прямокут-
ника.
2 бали
Ответы
5.
Оскільки одна з вершин прямокутника має координати (-2;3), це означає, що відстань від цієї вершини до осі ОY (пряма x=3) дорівнює 2 одиницям, а відстань до осі ОХ (пряма у=5) дорівнює 2 одиницям. Оскільки прямокутник має симетрію, то його протилежні сторони мають однакову довжину і паралельні.
Значить, верхня права вершина прямокутника має координати (3;3), оскільки вона знаходиться на відстані 2 одиниці від осі ОХ (пряма у=5) і 2 одиниці від осі ОY (пряма x=3).
Для знаходження інших двох вершин прямокутника, використовуємо симетрію. Оскільки прямокутник має паралельні сторони, то відстань між вершинами з однієї пари дорівнює відстані між вершинами з іншої пари.
Таким чином, нижня ліва вершина прямокутника матиме координати (-2;1), оскільки вона знаходиться на відстані 2 одиниці від осі ОХ (пряма у=5) і 2 одиниці від осі ОY (пряма x=3).
Нижня права вершина прямокутника матиме координати (3;1), оскільки вона знаходиться на відстані 2 одиниці від осі ОХ (пряма у=5) і 2 одиниці від осі ОY (пряма x=3).
Отже, координати інших вершин прямокутника будуть:
Верхня ліва вершина: (-2;3)
Верхня права вершина: (3;3)
Нижня ліва вершина: (-2;1)
Нижня права вершина: (3;1)