Question

Знайдіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x^2-4x+7 яка паралельна прямій y=2x+8. Срочно допоможіть будь ласка

Answer 1

Ответ:

Відповідь: рівняння дотичної до графіка f(x) у точці (3,2) паралельної прямій y=2x+8 має вигляд y = 2x - 4.

Пошаговое объяснение:

Щоб знайти рівняння дотичної до графіка функції, яка паралельна заданій прямій, потрібно взяти похідну від функції та знайти її значення в точці дотику.

Похідна функції f(x) дорівнює: f'(x) = 2x - 4.

Оскільки дотична до графіка функції є паралельною до прямої y = 2x + 8, то її нахил дорівнює нахилу цієї прямої, тобто 2.

Отже, шукаємо значення x, в якій похідна дорівнює 2:

2x - 4 = 2

x = 3

Тепер, щоб знайти відповідну точку на графіку функції f(x), підставимо x = 3 у початкову функцію:

f(3) = 3^2 - 4(3) + 7 = 2

Отже, точка дотику має координати (3,2).

Рівняння дотичної до графіка f(x) у точці (3,2) має вигляд:

y - 2 = 2(x - 3)

y - 2 = 2x - 6

y = 2x - 4