Question

Доведіть тотожність
​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Будем пользоваться формулами:

$sinx +siny= 2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)\\cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)$

Тогда

sinα+sin13α=2sin((α+13α)/2)*cos((13α-α)/2)=2sin7α*cos6α

sin5α+sin9α=2sin((5α+9α)/2)*cos((9α-5)/2)=2sin7α*cos2α

cosα+cos13α=2cos((α+13α)/2)*cos((13α-α)/2)=2cos7α*cos6α

cos5α+cos9α=2cos((5α+9α)/2)*cos((9α-5)/2)=2cos7α*cos2α

=>$\frac{sina+sin13a+sin5a+sin9a}{cosa+cos13a+cos5a+cos9a}=\frac{2sin7a*cos6a+2sin7acos2a}{2cos7acos6a+2cos7acos2a} =\frac{2sin7a(cos6a+cos2a)}{2cos7a(cos6a+cos2a)}=\\ =\frac{2sin7a}{2cos7a}=tg7a$