Через вершину В квадрата АВСД зі стороною 4см проведено пряму, перпендикулярну до площини квадрата. Знайдіть відстань між цією прямою і діагоналлю АС квадрата
Ответы
Відповідь:Через вершину В квадрата АВСД зі стороною 4см проведено пряму, перпендикулярну до площини квадрата. Знайдіть відстань між цією прямою і діагоналлю АС квадрата.
Оскільки пряма проведена через вершину квадрата та є перпендикулярною до площини квадрата, то вона є висотою цього квадрата. Тобто, ця пряма перетинає діагональ квадрата АС у точці О і утворює з нею прямий кут.
Оскільки АВСД - квадрат зі стороною 4 см, то діагональ АС має довжину:
AC = AD + DC = 4см + 4см = 8см.
Також, оскільки точка О є вершиною прямокутного трикутника AОС, то можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти відстань між прямою і діагоналлю:
OA² + AO² = 8²
OA² + (4 см)² = 64
OA² = 64 - 16
OA = √48 = 4√3 см
Отже, відстань між прямою і діагоналлю АС квадрата дорівнює 4√3 см.
Пояснення: