Ответы
Відповідь:
Розвяжемо нервность:
(|x²-8x+16|-|x-41|)(x+6|-|x-21|) < 0
Спочатку розглянемо перший добуток |x²-8x+16|-|x-41|: Для x²-8x+16 = 0 отримуємо x1 = x2 = 4.
Для x-41 = 0 от римуємо x = 41.
Таким чином, перший добуток будет міняти знак на інтервалах (-∞, 4), (4, 41) и (41, +∞).
Дал просмотрено другим добутом x+6|-|x-21|: Для x+6 = 0 отримуємо x = -6.
Для |x-21| = 0 от римуємо х = 21.
Таким чином, другой добуток будет міняти знак на інтервалах (-∞, -6), (-6, 21) и (21, +∞).
Тепер поєднуємо ці два добутки. Для того, чтобы виконувалась нервная, бережная, из-за того, что один добут був додатным, а другой - від'ємним.
Таким образом, маємо наступні інтервали, в каких виконується нервность: (-∞, -6) U (4, 21) U (41, +∞)
Розвяжемо нервность:
√(x²-1)-√3(5-2x) < √(x+5)-3√20
Спочатку перенесем все члены на одну сторону:
√(x²-1)-√(x+5) < √3(5-2x)-3√20
Зауважительно, що х не може бути меньше -5, оскільки з'явилися би негативні значення под коренями.
Розвяжемо нервность для x ≥ -5:
√(x²-1)-√(x+5) < 3(√3-√20) - 2√3x
Залишимо тільки корені:
√(x²-1)-√(x+5) < 3√3-√20 - 2√3x
Квадратуємо обиды частини:
x²-1+x+5-2√((x²-1)(x+5)) < 27 + 9 - 18√3 + 12√
Покрокове пояснення: