Question

7. У рівнобедреному трикутнику ABC з основою АС проведено медіану BD. При паралельному перенесенні вершина А перейшла в точку D, а трикутник ABC у трикутник DB,C,. Знайди периметр чотирикутника ABB,D, якщо медіана трикутника дорівнює 3 см, а його основа - 8 см. ​

Answer 1

так как треугольник ABC равнобедренный, то медиана BD является высотой и биссектрисой угла B. также, из условия задачи следует, что треугольники ABC и DBC равны, так как они получены параллельным переносом друг друга.

пусть AB = AC = x, тогда BC = 2x (из свойств равнобедренного треугольника). из прямоугольного треугольника ABD можно выразить BD:

BD^2 = AB^2 - AD^2 = x^2 - (2x)^2/4 = x^2 - x^2 = 0

значит, BD = 0. это означает, что точки B и D совпадают, и четырехугольник ABB,D является треугольником.

периметр треугольника ABB,D равен:

AB + BB + BD = x + 2x + 0 = 3x

значит, нам нужно выразить x через данные в условии задачи. мы знаем, что медиана BD равна 3 см, а основание AC равно 8 см. по определению медианы:

BD^2 = (AC/2)^2 + (AB)^2 - (BC/2)^2

9 = 16 + x^2 - 4x^2

3x^2 - 16 = 0

x^2 = 16/3

x = 4/√3

теперь мы можем выразить периметр треугольника ABB,D:

3x = 3 * 4/√3 = 4√3

ответ: периметр четырехугольника ABB,D равен 4√3 см.