Через какой промежуток времени Меркурий наблюдается в нижнем соединении, если его большая полуось орбиты равна 0,4 а.е.,
Ответы
Ответ: В нижнем соединении Меркурий наблюдается через ≈ 123,69 суток.
Объяснение: Промежуток времени между двумя последовательными одинаковыми конфигурациями планеты называется синодическим периодом обращения. Именно этот период обращения и надо найти.
Дано:
Большая полуось орбиты Меркурия Ам = 0,4 а.е.
Большая полуось орбиты Земли Аз = 1 а.е.
Сидерический период обращения Земли Тз = 365,25 суток.
Найти синодический период обращения Меркурия Тсин - ?
Вначале надо найти сидерический (звездный) период обращения Меркурия. В соответствии с третьим законом Кеплера отношение кубов больших полуосей орбит планет равно отношению квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае, имеем:
Аз³/Ам³ = Тз²/Тм².
Из этого соотношения следует, что Тм² = Тз²*Ам³/Аз³. Отсюда Тм = √ Тз²*Ам³/Аз³ = √365,25²*0,4³/1³ = 92,4 суток.
Т.е. сидерический период обращения Меркурия
Тсид = 92,4 суток.
Меркурий по отношению к Земле является внутренней планетой. Синодический и сидерический периоды обращения внутренней планеты, связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:
1/Тсин = 1/Тсид – 1/Тз . Отсюда Тсин = Тз*Тсид/(Тз -Тсид) =
= 365,25*92,4/(365,25 - 92,4) ≈ 123,69 суток.