Ответы
Ответ:
6. Наименьшее значение функции равно f(1) = -1/3. Ответ В.
7. 1 → Б (-∞; +∞); 2 → Д [-3; +∞); 3 → А (-∞; 2]; [4; +∞); 4 → В [1,5; 2].
Объяснение:
6. Найти наименьшее значение функции:
на промежутке [0; 1]
Найдем производную
,
приравняем к нулю и найдем корни.
x₂ - в данный интервал не входит.
Теперь найдем значение функции в точке 1/2 и на концах отрезка:
Наименьшее значение функции равно f(1) = -1/3.
7. Установить соответствие между функциями (1 - 4) и промежутками их возрастания (А - Д)
1) f(x) = 1,5x + 2
Найдем производную:
f'(x) = 1,5
f'(x) > 0 ⇒ функция возрастает на всем промежутке.
1 → Б (-∞; +∞)
2) f(x) = x² + 6x + 9
Найдем производную, приравняем к нулю и найдем корни.
f'(x) = 2x + 6
2x + 6 = 0 ⇒ x = -3
Отметим rорень на числовой оси и определим знаки производной на промежутках.
Если "+" - функция возрастает, если "-" - функция убывает.
Функция возрастает на промежутке [-3; +∞)
2 → Д [-3; +∞)
3) f(x) = (1/3) x³ - 3x² + 8x - 4
f'(x) = 1/3 · 3x² - 3 · 2x + 8 = x² - 6x + 8
По теореме Виета:
х₁ = 2; х₂ = 4
Функция возрастает на промежутке (-∞; 2]; [4; +∞)
3 → А (-∞; 2]; [4; +∞)
4. f(x) = -6x + 3,5x² - (2/3) x³
f'(x) = -6 + 3,5 · 2x - (2/3) · 3x² = -6 + 7x - 2x²
-6 + 7x - 2x² = 0 | · (-1)
2x² - 7x + 6 = 0
D = 49 - 48 = 1 ⇒ √D = 1
x₁ = 2; x₂ = 6/4 = 1,5
Функция возрастает на промежутке [1,5; 2]
4 → В [1,5; 2]
https://znanija.com/task/52931519?utm_source=android&utm_medium=share&utm_campaign=question