Question

До графіка функції f(x)=x^2+3x-7 складіть рівняння дотичної, яка паралельна прямій y=7x

Answer 1

Ответ:

y= 7x - 11 - уравнение касательной.

Объяснение:

К графику функции f(x) =x² + 3x - 7 проведена касательная, параллельная прямой y= 7x.

Если касательная параллельна прямой, то их угловые коэффициенты равны, то есть k=7

По геометрическому смыслу производной  k= f'(a), где  a - абсцисса точки касания.

Найдем производную функции f'(x) =(x² + 3x - 7)'= 2x +3.

Тогда найдем абсциссу точки касания.

2x+3 =7;

2x =7 -3;

2x =4;

x =4:2 ;

x = 2.

Значит, а =2.

Уравнение касательной в общем виде: y = f (a) + f '(a) (x - a)

f( 2) = 2² +3·2 - 7 =4 +6 - 7= 10-7= 3;

y= 3+ 7 (x - 2) =3+ 7x - 14 = 7x- 11.

y= 7x - 11 - уравнение касательной.

#SPJ1