Решите срочно!!!!
В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 15 дм и 5 дм. Пло- щадь диагонального сечения равна 120/2 дм². Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Ответы
Ответ:
Площадь диагонального сечения пирамиды равна половине произведения длины диагонали основания на высоту пирамиды, то есть:
S₁ = 120/2 = 60 дм²
Высота пирамиды h можно найти по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной диагонали основания, стороной основания 15 дм и высотой боковой грани:
h² = (15/2)² - 5²
h² = 56.25
h = 7.5 дм
Теперь можем найти боковую грань пирамиды по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного боковой гранью, половиной диагонали основания и высотой пирамиды:
a² = (15/2)² + 7.5²
a = √(56.25 + 56.25)
a = 10 дм
Таким образом, боковая грань пирамиды равна 10 дм. Площадь боковой поверхности можно найти по формуле:
S₂ = (периметр основания * высота) / 2
S₂ = (15 + 5 + 10 + 10) * 7.5 / 2
S₂ = 112.5 дм²
Площадь основания пирамиды равна:
S₃ = (15 * 5) / 2 = 37.5 дм²
Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна:
S = S₁ + S₂ + 2S₃ = 60 + 112.5 + 2*37.5 = 247.5 дм²
Ответ: 247.5 дм².