Question

Диаметр основания цилиндра равен 8, а объем равен 64π. 1) Найдите площадь поверхности основания цилиндра. 2) Найдите высоту цилиндра. 3) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.​

Answer 1

Дано:

Диаметр основания цилиндра = 8

Объем цилиндра = 64π

1) Площадь поверхности основания цилиндра:

Площадь поверхности основания цилиндра равна площади круга, а площадь круга можно найти по формуле: S = πr^2, где r - радиус круга.

Диаметр основания равен 8, поэтому радиус r = диаметр / 2 = 8 / 2 = 4.

Тогда площадь поверхности основания цилиндра будет:

S_осн = πr^2 = π(4^2) = 16π

Ответ: Площадь поверхности основания цилиндра равна 16π.

2) Высота цилиндра:

Объем цилиндра можно найти по формуле: V = πr^2h, где h - высота цилиндра.

Из условия задачи известно, что объем цилиндра равен 64π.

Подставим известные значения в формулу объема:

64π = π(4^2)h

Сократим π с обеих сторон:

64 = 16h

Разделим обе части на 16:

h = 64 / 16 = 4

Ответ: Высота цилиндра равна 4.

3) Площадь боковой поверхности цилиндра:

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: S_бок = 2πrh, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Из предыдущих расчетов мы уже знаем, что r = 4 и h = 4.

Подставим известные значения в формулу площади боковой поверхности:

S_бок = 2π(4)(4) = 32π

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 32π.