Question

2(sinx-cosx)+sin2x=0,56

Answer 1

Пусть $sin x-cos x=t$ при этом $|t|leq sqrt{2}$, тогда, возведя в квадрат обе части равенства, получим: $1-sin 2x=t^2~~Rightarrow~~~ sin2x=1-t^2$

$2t+1-t^2=0.56\t^2-2t-0.44=0\(t-1)^2-1.44=0\(t-1-1.2)(t-1+1.2)=0\(t-2.2)(t+0.2)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$t_1=2.2\t_2=-0.2$

Корень t=2.2 не удовлетворяет условию при |t|≤√2

Возвращаемся к обратной замене

$sin x-cos x=-0.2\sqrt{2}sin (x-frac{pi}{4})=-0.2\sin(x-frac{pi}{4})=-frac{1}{5sqrt{2}}\\boxed{x=(-1)^{k+1}cdot arcsinbigg(frac{1}{5sqrt{2}}bigg)+frac{pi}{4}+pi k,k in mathbb{Z}}$