Question

Основою піраміди е квадрат зі стороною 8 см. Дві сусідні и бічні грані перпендикулярні до площини основи, а кожна з двох інших утворює з нею кут 60°. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

SB⟂(ABC)

SC -наклонная ;ВС -прекция ;ВС⟂DC =>

SC⟂DC .(теорема о 3-х перпендикулярах)

∆ABS - прямоугольный:

AS=AB/cos60=8/(1/2)=16 см

tg∠SAB=SB/AB => SB=AB•tg60=8√3 cм

S(ABS)=1/2•AB•SB=1/2•8•8√3=24√3 см²

∆SCB - прямоугольный:

соs∠SCB=BC/SC => SC=BC/cos60=

=8/(1/2)=16 см

S(SBC)=1/2•ВС•SB=1/2•8•8√3=24√3 см²

∆SCD - прямоугольный:

SB⟂(ABC) ;SA- наклонная; АВ - проеция ; АВ⟂АD =>SA⟂AD (о 3-х перпендикулярах)

S(SCD)=1/2•CD•SC=1/2•8•16=64 см

∆АSD - прямоугольный

S(SAD)=1/2•АD•AS=1/2•8•16=64 см

Sбок =S(ABS)+S(SBC)+S(SCD)+S(SAD)=

=24√3+24√3+64+64=48√3+128 см²

ответ: 48√3+128 см²