докажите что для любых векторов a и b a+b=b+a
Пж помогитееее срочнооо за 5 минут пж дам 40балов!!
Ответы
Для доказательства коммутативности сложения векторов нам необходимо использовать определение сложения векторов и его свойства.
По определению сложения векторов, если у нас есть два вектора a и b, то их сумма a + b определяется следующим образом: каждая соответствующая компонента вектора a складывается с соответствующей компонентой вектора b.
Теперь рассмотрим выражение a + b. По определению сложения векторов, мы складываем каждую компоненту вектора a с соответствующей компонентой вектора b.
Теперь рассмотрим выражение b + a. В данном случае, мы складываем каждую компоненту вектора b с соответствующей компонентой вектора a.
Поскольку сложение чисел коммутативно (a + b = b + a для любых чисел a и b), то для каждой компоненты вектора a + b она будет равна соответствующей компоненте вектора b + a.
Таким образом, каждая компонента вектора a + b равна соответствующей компоненте вектора b + a, что означает, что a + b = b + a.
Таким образом, мы доказали, что для любых векторов a и b выполняется равенство a + b = b + a, что подтверждает коммутативность сложения векторов.
Доказательство коммутативности сложения векторов a и b, то есть a + b = b + a, можно провести следующим образом:
Пусть a = (a1, a2, ..., an) и b = (b1, b2, ..., bn) - произвольные векторы в n-мерном пространстве.
Тогда a + b = (a1 + b1, a2 + b2, ..., an + bn) - результат сложения векторов поэлементно.
Аналогично, b + a = (b1 + a1, b2 + a2, ..., bn + an) - результат сложения векторов b и a поэлементно.
Мы видим, что каждая компонента (a1 + b1), (a2 + b2), ..., (an + bn) в обоих случаях совпадает. Это означает, что векторы a + b и b + a имеют одинаковые компоненты.
Так как сложение векторов определено поэлементно, и компоненты a + b и b + a совпадают, то мы можем заключить, что a + b = b + a.
Таким образом, мы доказали коммутативность сложения векторов a и b, то есть a + b = b + a для любых векторов a и b.