Question

На рисунку в прямокутному трикутнику ABCB= 90°, A= α.а)Виразіть cosα;б)виразіть гіпотенузу АС через катет ВС ітригонометричну функцію кута α;в)виразіть sinCчерез тригонометричнуфункцію кута α.

Answer 1

Ответ:

а) cosα=AB/AC

б) AC=BC/sinα

в) sin∠C=cosα; cos∠C=sinα, tg∠C=ctgα, ctg∠C= tgα

Объяснение:

В прямокутному трикутнику ABC ∠B= 90°, ∠A= α.

а)Виразіть cosα;

б)виразіть гіпотенузу АС через катет ВС ітригонометричну функцію кута α;

в)виразіть sinC через тригонометричну функцію кута α.

• Косинус гострого кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню прилеглого катета до гіпотенузи.
• Синус гострого кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню протилежного катета до гіпотенузи.

Розв'язання

а) За означенням косинуса гострого кута прямокутного трикутника маємо:

$\bf cos \alpha = \dfrac{AB}{AC}$

б) За означенням синуса гострого кута прямокутного трикутника маємо:

$sin \alpha = \dfrac{BC}{AC} ; \: \: \: \: \: \: \bf AC = \dfrac{BC}{sin \alpha }$

в) За теоремою про суму кутів прямокутного трикутника маємо:

∠С=90°-∠А=90°-α.

Тому, згідно з формул зведення:

sin∠C=sin(90-α)=cosα;

cos∠C=cos(90°-α)=sinα;

tg∠C=tg(90°-α)=ctgα;

ctg∠C=ctg(90°-α)=tgα.

#SPJ1