Question

Медиана треугольника АВС делит его на два треугольника, площади которых равны 6

см³ 116 см². Найти площадь треугольника АВС.​

Answer 1

Давайте обозначим медиану треугольника ABC через м. Поскольку медиана делит треугольник на две равные по площади части, каждая из этих частей имеет площадь 116 см² / 2 = 58 см².

Теперь рассмотрим треугольник ABC как параллелограмм, образованный медианой м и сторонами треугольника AB и BC. Площадь параллелограмма можно выразить через его базу и высоту. Поскольку медиана треугольника ABC является высотой параллелограмма, мы можем записать:

Площадь параллелограмма = база * высота.

Заметим, что база параллелограмма равна AB, а его высота равна м. Таким образом, мы можем записать:

58 см² = AB * м.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Медиана м делит его на два равных треугольника. Площадь каждого из этих треугольников равна половине площади параллелограмма, то есть 58 см² / 2 = 29 см².

Таким образом, площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников, образованных медианой и сторонами треугольника:

Площадь треугольника ABC = 2 * 29 см² = 58 см².

Итак, площадь треугольника ABC равна 58 см².