Вирішати квадратне рівняння за допомогою дискрімінантом (x-2)⁴-(x-2)²-12=0
Срочнооооо, дам 25 баллов !!!!!
Ответы
Відповідь: Сподіваюсь допомогла! Гарних вам оцінок!
Пояснення:
Давайте розв'яжемо дане квадратне рівняння за допомогою дискрімінанту.
Дане квадратне рівняння має вигляд:
(x-2)⁴ - (x-2)² - 12 = 0
Спочатку спростимо вираз:
Позначимо t = (x-2)². Тоді рівняння стає:
t² - t - 12 = 0
Тепер ми отримали квадратне рівняння відносно t. Знайдемо його дискрімінант:
D = b² - 4ac
D = (-1)² - 4 * 1 * (-12)
D = 1 + 48
D = 49
Дискрімінант D дорівнює 49.
Тепер розглянемо три випадки, пов'язані зі значенням дискрімінанту:
Якщо D > 0, то рівняння має два різних дійсних корені.
Якщо D = 0, то рівняння має один подвійний дійсний корінь.
Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.
У нашому випадку D = 49 > 0, тому ми маємо два різних дійсних корені.
Тепер знайдемо значення t, використовуючи формули дискрімінанта:
t₁ = (-b + √D) / (2a)
t₂ = (-b - √D) / (2a)
Підставимо значення коефіцієнтів в наше квадратне рівняння:
t₁ = (1 + √49) / 2 = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4
t₂ = (1 - √49) / 2 = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3
Тепер підставимо значення t у вираз t = (x-2)²:
Для t₁: (x-2)² = 4
Розв'язавши це рівняння, отримуємо два значення x: x₁ = 2 + 2 = 4 і x₂ = 2 - 2 = 0.
Для t₂: (x-2)² = -3
Оскільки тут отримуємо від'ємний результат, то рівняння не має дійсних коренів.
Отже, розв'язком квадратного рівняння (x-2)⁴ - (x-2)² - 12 = 0 є два дійсних корені: x₁ = 4 і x₂ = 0.