Ответы
Щоб знайти кут між віссю OX та дотичною до кривої у заданій точці, спочатку потрібно знайти похідну функції у(x) та обчислити її значення у точці x₀ = 2.
Запишемо задану функцію:
y = (4(1 - x))/x
Для знаходження похідної використаємо правило диференціювання частини.
1. Розкриємо дужки:
y = (4 - 4x)/x
2. Знайдемо похідну:
y' = [(4 * x - (4 - 4x))/x^2]
= (4x - 4 + 4x)/x^2
= (8x - 4)/x^2
Тепер обчислимо значення похідної у точці x₀ = 2:
y'(2) = (8(2) - 4)/(2^2)
= (16 - 4)/4
= 12/4
= 3
Таким чином, ми отримали значення похідної y'(2) = 3.
Кут між віссю OX та дотичною до кривої визначається за формулою:
α = arctan(y'(2))
Де arctan - функція арктангенсу.
Застосуємо цю формулу для обчислення кута:
α = arctan(3)
Тепер, щоб отримати відповідь у градусах, можемо скористатись калькулятором або таблицею значень тригонометричних функцій. За результатами обчислення, отримуємо:
α ≈ 71.57°
Таким чином, найближча відповідь до 60° з поданих варіантів є 45°.