Дві сторони трикутника відносяться 5:3,а кут між ними дорівнює 120.Знайдіть його площу,якщо його периметр дорівнює 45 градусів
Ответы
Ответ:
11.547
Пошаговое объяснение:
Площа трикутника = (1/2) * a * b * sin(кут C),
де a і b - довжини сторін трикутника, а кут C - кут між цими сторонами.
У нашому випадку, відношення сторін трикутника дорівнює 5:3, тобто a:b = 5:3. Нехай x буде спільним множником для a і b, тоді маємо a = 5x і b = 3x.
Кут між цими сторонами дорівнює 120 градусів.
Замінюємо значення в формулу:
Площа трикутника = (1/2) * (5x) * (3x) * sin(120°)
Знайдемо синус 120 градусів:
sin(120°) = √3/2
Підставимо це значення:
Площа трикутника = (1/2) * (5x) * (3x) * (√3/2)
= (15/4) * x^2 * √3
Тепер нам потрібно знайти x. Знаємо, що периметр трикутника дорівнює 45. Периметр трикутника - це сума всіх його сторін.
Периметр трикутника = a + b + c,
де c - третя сторона трикутника.
Маємо a = 5x, b = 3x, і підставимо c = 45 - (5x + 3x) = 45 - 8x:
5x + 3x + (45 - 8x) = 45
8x - 8x + 45 = 45
45 = 45
Отримали тотожність, що виконується для будь-якого значення x. Це означає, що x може мати будь-яке значення, і тому можемо обрати будь-яке значення, яке полегшить розрахунки.
Наприклад, припустимо, що x = 1. Тоді маємо a = 5 і b = 3.
Підставимо ці значення в формулу для площі трикутника:
Площа трикутника = (15/4) * (1^2) * √3
= (15/4) * √3
= 11.547