Question

У трикутник АВС вписано коло, яке дотикається до сторони АВ в точці М, до сторони ВС в точці К, до сторони СА в точці Р. Відомо, що АМ=16 см, РС =14 см, ВК = 12 см. Знайдіть периметр трикутника АВС.​

Answer 1

Відповідь:

Р = 84 см

Пояснення:

Дано:

△АВС; т.О - центр вписаного кола;

т.М, К, Р - точки дотику до сторін АВ, ВС і АС △АВС

АМ = 16 см; РС = 14 см; ВК = 12 см

Знайти:  

Р(АВС) - ?

Розі‘язання:

Р(АВС) = АВ + ВС + АС;

АВ = АМ + ВМ;

ВС = ВК + СК;

АС = АР + РС.

За властивістю відрізків дотичних, проведених з однієї точки, маємо:

АМ = АР = 16 см;

РС = СК = 14 см;

ВК = ВМ = 12см,

Звідси:  

АВ = 16 + 12 = 28 см;

ВС = 12 + 14 = 26 см;

АС = 16 + 14 = 30 см; 

 Р(АВС) = 28 + 26 + 30 = 84 см.  
Відповідь: Р(АВС) = 84 см.