13.Кулька масою 18 г вилітає з пружинного пістолета і
попадає в пластиліновий брусок, на яку товщину пройде кулька,
якщо перед вильотом пружина пістолета стиснулась на 2,5 см, а
жорсткість пружини становить ЗгН/м, маса бруска становить 45 г.
Ответы
Ответ:
Для вирішення цієї задачі використовується закон збереження механічної енергії.
Загальна механічна енергія системи до вильоту кульки складається з потенціальної енергії стиснутої пружини і кінетичної енергії кульки:
E1 = PE + KE,
де PE - потенціальна енергія стиснутої пружини, KE - кінетична енергія кульки.
Після вильоту кульки потенціальна енергія стиснутої пружини перетворюється на кінетичну енергію кульки, яка потім витрачається на виконання роботи проти сил опору і проникнення у пластиліновий брусок.
E2 = KE.
Закон збереження енергії стверджує, що сума механічних енергій системи до і після події залишається незмінною:
E1 = E2.
У нашому випадку потенціальна енергія стиснутої пружини може бути виражена як:
PE = (1/2) * k * x^2,
де k - жорсткість пружини, x - відстань, на яку пружина була стиснута.
Підставляючи це значення потенціальної енергії у рівняння закону збереження енергії, отримуємо:
(1/2) * k * x^2 + KE = KE.
Виразимо кінетичну енергію кульки:
KE = (1/2) * m * v^2,
де m - маса кульки, v - швидкість кульки.
Підставляємо значення кінетичної енергії у рівняння закону збереження енергії:
(1/2) * k * x^2 + (1/2) * m * v^2 = (1/2) * m * v^2.
Скорочуємо спільний множник (1/2):
k * x^2 + m * v^2 = m * v^2.
Залишаємо тільки невідому x:
k * x^