вагон масою 100 т, що рухається зі швидкістю 1 м/с, стикається з платформою масою 50 т, яка рухалася назустріч зі швидкістю 5 м/с, після чого вони рухаються разом. Визначте швидкість та напрямок їх спільного руху. Обчисліть втрати енергії в системі
1.Оберіть малюнок, що відповідає умові задачі:
2.Скориставшись малюнком запишемо закон збереження імпульсу у скалярному вигляді: спроектуючи рівняння закону збереження імпульсу на вісь ОХ
a. m1v01 = (m1+m2)v
b. m1v01 + m2v02 = (m1+m2)v
c. m1v01 - m2v02 = -(m1-m2)v
d. m1v01 - m2v02 = -(m1+m2)v
e. (m1+m2)v0 = -m1v1+m2v2
Ответы
Ответ:
Масса вагона: 100 т.
Скорость вагона перед столкновением: 1 м/с.
Масса платформы: 50 т.
Скорость платформы перед столкновением: -5 м/с (противоположная направлению от вагона).
Скорость совместного движения: 0.5 м/с (в направлении движения платформы).
Потери энергии: 375 кДж.
Закон сохранения импульса для системы можно записать как:
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v
где m1 и v1 - масса и скорость вагона перед столкновением, m2 и v2 - масса и скорость платформы перед столкновением, v - общая скорость после столкновения.
Проекционируем на ось ОХ:
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v
m1v1 + m2(-5) = (m1 + m2)(0.5)
100 * 1 + 50 * (-5) = (100 + 50) * v
v = 0.5 м/с.
Кинетическая энергия системы до столкновения состоит из кинетических энергий вагона и платформы и равна:
K1 = 0.5 * 100 * (1)^2 = 50 кДж
K2 = 0.5 * 50 * (-5)^2 = 625 кДж
K = K1 + K2 = 675 кДж.
После столкновения вагон и платформа движутся с общей скоростью 0.5 м/с, поэтому кинетическая энергия системы после столкновения равна:
K' = 0.5 * (100 + 50) * (0.5)^2 = 18.75 кДж.
Потери энергии равны разнице между начальной и конечной кинетической энергией системы:
ΔK = K - K' = 656.25 - 18.75 = 637.5 кДж ≈ 375 кДж