Question

В прямоугольной трапеции ABCD угол BAC равен углу DAC. Диагонали трапеции пересекаются в точке О. DO:OB = 8:5. CD=12 см. Найти площадь трапеции.​

Answer 1

Ответ:

Площадь трапеции 117 см²

Объяснение:

Информация: №1. Накрест лежащие углы – это углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей и лежащие по разные стороны от секущей между параллельным прямыми. Накрест лежащие углы равны.

№2. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

№3. Биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

№4. Площадь трапеции S определяется по формуле

$\tt S =\dfrac{a+b}{2} \cdot h$,

где a — основание, b — основание, h — высота трапеции.

Решение. По условию ∠A = ∠D = 90°, α = ∠BAC = ∠DAC, DO:OB = 8:5, CD = 12 см.

Так как AB || CD, то α = ∠BAC = ∠ACD - как накрестлежащие углы (№1), образованные при пересечении двух параллельных прямых AB и CD секущей AC (см. рисунок). Тогда α = ∠DAC = ∠ACD (№2) и поэтому ΔADC равнобедренное : AD = CD = 12 см.

Далее, ∠A = ∠BAC + ∠DAC и поэтому диагональ AC лежит на биссектрисе угла А. Так как DO:OB = 8:5, то (№3), верно равенство: $\tt \dfrac{AB}{AD}= \dfrac{5}{8}$, отсюда $\tt AB = \dfrac{5}{8} \cdot AD = \dfrac{5}{8} \cdot 12 =\dfrac{5}{2} \cdot 3 = 7,5 \; CM.$

Теперь определим площадь трапеции (№4):

$\tt S = \dfrac{AB+CD}{2} \cdot AD=\dfrac{7,5+12}{2} \cdot 12=19,5 \cdot 6=117 \; CM^2.$

#SPJ1