Question

У колі проведено діаметр AB і хорди АС та BD такі, що AC||BD. Доведіть, що відрізок CD - діаметр кола.​

Answer 1

Ответ:

Доказано, что отрезок CD-диаметр круга.​

Объяснение:

В круге проведен диаметр AB и хорды АС и BD так, что AC || BD. Докажите, что отрезок CD-диаметр круга.​

Дано: Окр.О;

АВ - диаметр; АС и BD - хорды;

AC || BD.

Доказать: CD - диаметр.

Доказательство:

Соединим А и D.

АВ - диаметр.

• Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.

⇒ ∠ADB = 90° (вписанный, опирается на диаметр АВ)

AC || BD

• При пересечении двух прямых секущей, сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

⇒ ∠ADB + ∠DAC = 180° (внутренние односторонние при АС || BD и секущей AD)

∠DAC = 180° - ∠ADB = 180° - 90° = 90°

∠DAC - вписанный ⇒ опирается на диаметр.

⇒ CD - диаметр.

#SPJ1