Question

Помогите с уравнениями

Answer 1

$2\sin \frac{x}{2}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \sin \frac{x}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \frac{x}{2}=(-1)^k\frac{\pi}{3}+\pi k\Rightarrow x=(-1)^k\frac{2\pi}{3}+2\pi k,\; k\in \mathbb{Z}\\\tan \frac{x}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \frac{x}{2}=\frac{\pi}{6}+\pi k\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+2\,\pi\,k,\; k\in \mathbb{Z}$

$\sqrt{2}\cos \left ( 2x+\frac{\pi}{4} \right )=-1\Leftrightarrow \cos \left ( 2x+\frac{\pi}{4} \right )=-\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow 2x+\frac{\pi}{4}=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi k\Rightarrow x=\dfrac{\pm3\,\pi-\pi}{8}+\pi\,k,\; k\in \mathbb{Z}$