Question

По данным рисунка 1 докажите

равенство треугольников BEH и BFH.

Answer 1

Ответ:

Доказано, что ΔBEH = ΔBFH

Объяснение:

Дано: АН=НС, ∠А=∠С, НЕ⊥АВ, HF⊥BC

Доказать: ΔBEH = ΔBFH

Доказательство

1) Рассмотрим ΔАЕН и ΔСFН

Так как НЕ⊥АВ, HF⊥BC, то они прямоугольные:

∠АЕН=∠СFН=90°

• АН=НС - по условию (гипотенузы равны),
• ∠А=∠С  - по условию (острые углы равны).

Следовательно ΔАЕН = ΔСFН по гипотенузе и острому углу.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

ЕН=FН

2) Рассмотрим ΔBEH и ΔBFH

Так как НЕ⊥АВ, HF⊥BC, то они прямоугольные:

∠BEH=∠BFH=90°

• ЕН=FН  - пункт 1 (катеты равны)

• ВН - общая (гипотенуза для обоих треугольников)

ΔBEH = ΔBFH - по гипотенузе и катету, что и требовалось доказать.

#SPJ1