Question

Знайдіть площу фігури, обмежену лініями y = -x^2 + 2 і y = -x + 2

Answer 1

Решение.

Найти площадь области , ограниченной линиями

 $\bf y=-x^2+2\ \ ,\ \ y=-x+2$    

Область находится между параболой и прямой . Их точки пересечения :

$\bf -x^2+2=-x+2\ \ ,\ \ \ x^2-x=0\ \ ,\ \ x\, (x-1)=0\ \ ,\ \ x_1=0\ ,\ x_2=1$

Площадь находим с помощью определённого интеграла :

$\displaystyle \bf S=\int\limits_0^1\, (-x^2+2-(-x+2)\, )\, dx=\int\limits_0^1\, (-x^2+x)\, dx=\\\\\\=\Big(-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}\, \Big)\Big|_0^1=-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=-\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{1}{6}$  

Ответ:   $\bf S=\dfrac{1}{6}$   .