Ртутний барометр складається з капіляра, що має внутрішній радіус 0,2 мм. На скільки менше покаже такий барометр, якщо тиск насправді 100кПа?
Відповідь надайте в кПа та %. Густина ртуті - 13 600 кг/м³. Коефіцієнт поверхневого натягу - 510 мН/м.
Ответы
Ответ:
Для розрахунку зміни показання ртутного барометра використаємо формулу Пуазе:
Δh = (2γ/ρg) * (1 - cosθ)
де Δh - зміна висоти ртутного стовпа, γ - коефіцієнт поверхневого натягу, ρ - густина ртуті, g - прискорення вільного падіння, θ - кут між поверхнею ртуті та стінкою капіляра.
Підставляємо в формулу відповідні значення:
Δh = (2 * 0,510 Н/м / 13600 кг/м³ * 9,81 м/с²) * (1 - cos(θ))
За умовою радіус капіляра дорівнює 0,2 мм, тобто радіус у метрах - 0,0002 м. Тоді можна знайти кут між поверхнею ртуті та стінкою капіляра:
θ = 2arccos(r/R)
де r - радіус капіляра, R - радіус капіляра плюс висота ртутного стовпа.
R = r + Δh
Підставляємо значення і отримуємо:
R = 0,0002 м + Δh
θ = 2arccos(0,0002 м / (0,0002 м + Δh))
Тепер можна підставити значення кута в формулу для зміни висоти ртутного стовпа:
Δh = (2 * 0,510 Н/м / 13600 кг/м³ * 9,81 м/с²) * (1 - cos(2arccos(0,0002 м / (0,0002 м + Δh))))
Розв'язуючи це рівняння чисельним методом, отримуємо, що зміна висоти ртутного стовпа становить близько 0,126 мм або 0,0126 см. Це становить близько 0,93% від показання при тиску 100 кПа.
Отже, ртутний барометр з капіляром радіусом 0,2 мм покаже на 0,93% менше при тиску 100 кПа. Це становить близько 99,07 кПа.
Объяснение:
Отже, ртутний барометр з капіляром радіусом 0,2 мм покаже на 0,93% менше при тиску 100 кПа. Це становить близько 99,07 кПа.