З пункту А виїхала вантажівка. яка рухалась зі швидкістю 40 км/год. Одночасно в тому самому напрямку з пункту В вирушив легковик, який за першу годину проїхав 50 км, а за кожної наступної години долав на 5 км більше, ніж за попередню. Через скільки годин легковик наздожене вантажівку, якщо відстань між пунктами А і В дорівнює 135 км?
Ответы
Ответ:
Легковик наздожене вантажівку через 1 годину.
Объяснение:
Давайте розглянемо, як швидкість легковика змінюється з плином часу.
За першу годину легковик проїхав 50 км, тому його швидкість була 50 км/год.
За другу годину він проїхав на 5 км більше, тобто 50 + 5 = 55 км.
За третю годину він проїхав на ще 5 км більше, тобто 55 + 5 = 60 км.
Таким чином, можна помітити, що швидкість легковика збільшується на 5 км/год з кожною наступною годиною.
Тепер давайте з'ясуємо, через скільки годин легковик наздожене вантажівку.
Нехай t - це час (в годинах), через який легковик наздожене вантажівку.
Протягом цього часу вантажівка проїде відстань, рівну швидкості помноженій на час: 40 * t.
Легковик за той самий час проїде відстань, рівну сумі пройдених відстаней за кожну годину: 50 + 55 + 60 + ... (залежно від t).
Оскільки відстань між пунктами А і В становить 135 км, ми можемо скласти рівняння:
40t = 50 + 55 + 60 + ... (залежно від t)
Тепер давайте розв'яжемо це рівняння:
40t = 50 + 55 + 60 + ... + (50 + 5(t-1))
40t = (50 + 50 + ... + 50) + (5 + 10 + 15 + ... + 5(t-1))
40t = 50t + 5(1 + 2 + 3 + ... + (t-1))
40t - 50t = 5(1 + 2 + 3 + ... + (t-1))
-10t = 5(t-1)(t-1+1)/2
-10t = 5(t-1)(t/2)
-2t = (t-1)(t)
-2t = t^2 - t
t^2 + t - 2t = 0
t^2 - t = 0
t(t - 1) = 0
t = 0 або t = 1
Так як час не може бути від'ємним, t = 1.