Question

Дуже потрібно!!!

Знайти корені рівняння
(3x + 10) ^ 2 = 3(x + 10)

Розв'язати рівняння
(x ^ 2 + x)/2 + 7/3 = (8x)/3

За якого значення m рівняння 16x ^ 2 + mx + 25 = 0 має один корінь?

Answer 1

Завдання 1.

Знайти корені рівняння

${(3x + 10)}^{2} = 3(x + 10)$

$9 {x}^{2} + 60x + 100 = 3x + 30$

$9 {x}^{2} + 60x - 3x + 100 - 30 = 0$

$9 {x}^{2} + 57x + 70 = 0$

$D = {57}^{2} - 4 \times 9 \times 70 = 729$

$\sqrt{D} = \sqrt{729} = 27$

$x_1 = \frac{ - 57 + 27}{2 \times 9} = \frac{ - 30}{18} = - \frac{5}{3} = - 1\frac{2}{3}$

$x_2 = \frac{ - 57 - 27}{2 \times 9} = \frac{ - 84}{18} = - \frac{14}{3} = - 4\frac{2}{3}$

Відповідь: $- 1 \frac{2}{3} ; - 4 \frac{2}{3}$

Завдання 2.

Розв'язати рівняння

$\dfrac{ {x}^{2} + x }{2} + \dfrac{7}{3} = \dfrac{8x}{3} \hspace{1.2em}\big | \cdot 6$

$3( {x}^{2} + x) + 2 \times 7 = 2 \times 8x$

$3 {x}^{2} + 3x + 14 - 16x = 0$

$3 {x}^{2} - 13x + 14 = 0$

$D = {( - 13)}^{2} - 4 \times 3 \times 14 = 1$

$\sqrt{D} = \sqrt{1} = 1$

$x_1 = \frac{13 + 1}{2 \times 3} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}$

$x_2 = \frac{13 - 1}{2 \times 3} = \frac{12}{6} = 2$

Відповідь: $2 \frac{1}{3} ; 2.$

Завдання 3.

За якого значення m рівняння 16x²+mx+25=0 має один корінь?

Квадратне рівняння має один корінь, якщо його дискримінант дорівнює нулю (D=0).

$16 {x}^{2} +mx+25=0$

$D = {m}^{2} - 4 \times 16 \times 25 = {m}^{2} - 1600$

Якщо D=0, то і

${m}^{2} - 1600 = 0$

${m}^{2} = 1600$

$m = \pm40$

Отже, при m= -40 або m=40, рівняння 16x²+mx+25=0 має один корінь.

Відповідь: m= -40 або m=40.

#SPJ1