Question

Розвʼяжіть рівняння: x^4-5x^2-14=0

Answer 1

${x}^{4} - 5 {x}^{2} - 14 = 0 \\ {x}^{2} = a, \: \: \: a \geqslant 0 \\ {a}^{2} - 5a - 14 = 0$

По теореме Виета:

${x}^{2} + bx + c = 0\\ x_{1} + x_{2} = - b\\ x_{1} x_{2} = c$

$a_{1} + a_{2} = 5 \\ a_{1}a_{2} = - 14 \\ a_{1 } = 7 \\ a_{2} = - 2$

Второй корень не подходит

${x}^{2} = 7 \\ x_{1} = - \sqrt{7} \\ x_{2} = \sqrt{7}$