Question

40 б. БУДЬ ЛАСКА ДОПОМОЖІТЬ!!!!завдання на фото

Answer 1

Ответ:

1) Вычисляем площадь области с помощью определённого интеграла .

Вычислим абсциссы точек пересечения .

$\bf x^2=x+2\ \ \to \ \ \ x^2-x-2=0\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=2\ \ (teorema\ Vieta)$    

$\bf \displaystyle S=\int\limits_{-1}^2\, (x+2-x^2)\, dx=\Big(\frac{x^2}{2}+2x-\frac{x^3}{3}\Big)\Big|_{-1}^2=\\\\\\=2+4-\frac{8}{3}-\Big(\frac{1}{2}-2+\frac{1}{3}\Big)=2+4+2-3-\frac{1}{2}=5-\frac{1}{2}=4,5$  

$\displaystyle \bf 2)\ \ y=9-x^2\ ,\ \ y=0\\\\9-x^2=0\ \ \Rightarrow \ \ \ (3-x)(3+x)=0\ \ ,\ \ x_1=-3\ ,\ x_2=3\\\\S=\int\limits^3_{-3}\, (9-x^2)\, dx=\Big(9x-\dfrac{x^3}{3}\Big)\Big|_{-3}^3=27-\frac{27}{3}-\Big(-27+\frac{27}{3}\Big)=\\\\\\=27-9+27-9=54-18=36$