Question

Помогите 30 баллов даю

Answer 1

Ответ:

3d  - 2a₁ = 0

Объяснение:

Воспользуемся тем, что

$a_n = a_1 + (n-1)d$

$\left \{ \begin{array}{l} a_7 - a_ 3 = 8 \\\\\ a_7\cdot a_2 = 75 \end{array} \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} a_1 + 6d - a_ 1 - 2d = 8 \\\\\ (a_1 + 6d)(a_1 + d) = 75 \end{array} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 4d=8 \\\\\ (a_1 + 6d)(a_1 + d) = 75 \end{array} \Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{l} d = 2 \\\\\ (a_1 + 6d)(a_1 + d) = 75 \end{array} \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{l} d = 2 \\\\\ (a_1 + 6\cdot 2)(a_1 + 2) = 75 \end{array} \Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{l} d = 2 \\\\\ (a_1 + 12)(a_1 + 2) = 75 \end{array}$

$\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} d = 2 \\\\\ a^2_1 + 14a_1 + 24 = 75 \end{array}$

Отдельно решим квадратное уравнение

$a^2_1 + 14a_1 + 24 = 75 \\\\ a_1 ^2 + 14a - 51 = 0$

По Виету  a₁ = {3 ; -17} , но т.к  у нас положительная арф. прогрессия, то a₁ = 3

Тогда

3d  - 2a₁ = 3·2 - 2·3 = 0