При якому найменшому додатньому цілому
значеннi параметра а рiвняння
-(a+3)x-1=a²+3а-х² має 2 розв'язки?
Ответы
Відповідь:Щоб з'ясувати, коли дане рівняння має дві розв'язки, необхідно дослідити дискримінант квадратного терміна в рівнянні.
Рівняння, яке ви наводите, має наступний вигляд:
-(a + 3)x - 1 = a² + 3a - x²
Перепишемо його в стандартному порядку:
x² + (a + 3)x + (a² + 3a - 1) = 0
Для квадратного рівняння загального вигляду ax² + bx + c = 0 дискримінант обчислюється за формулою D = b² - 4ac.
У нашому випадку a = 1, b = a + 3, c = a² + 3a - 1.
Дискримінант D для нашого рівня становить:
D = (a + 3)² - 4(1)(a² + 3a - 1) = (a + 3)² - 4a² - 12a + 4 = a² + 6a + 9 - 4a² - 12a + 4 = -3a² - 6a + 13
Рівняння має дві розв'язки, коли дискримінант D > 0. Тому, щоб з'ясувати значення параметра a, при якому це виконується, потрібна помилка нерівності:
-3a² - 6a + 13 > 0
Продовжуйте розв'язувати цю нерівність, використовуючи методи алгебричного аналізу (наприклад, розклад на множники або квадратичну формулу). Після цього буде встановлено елемент значення параметра a, при якому рівні є два розв’язки.
Покрокове пояснення: