БУДЬ ЛАСКА ДОПОМОЖІТЬ
Дано координати трьох вершин прямокутника ABCD:
A(-2;4) C(2;1) D(2;4)
1) накресліть цей прямокутник
2) знайдіть координат точки B
3) Знайдіть координати точки перетину відрізків AC і BD (діагоналей прямокутника)
4) площу і периметр прямокутника, вважаючи, що довжина одиночного відрізка координатних осей дорівнює 1 см
Ответы
Відповідь:
Покрокове пояснення:
1)
A(-2;4) B(?)
* *
* *
C(2;1) D(2;4)
2) За умовою ізвестні координати точки A та D, а також C. Тому ми з легкістю можемо знайти координати точки B, використовуючи властивості прямокутника.
З точки A піднімаємось вгору на 3 клітинки (оскільки точка D за три клітинки вище за точку A). Дістаємо точку
B(-2;7).
3) Для знаходження точки перетину діагоналей прямокутника, нам потрібно знайти рівняння прямих AC і BD.
Рівняння прямої AC можемо знайти з використанням формули:
y - y₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) * (x - x₁)
y - 4 = (1 - 4) / (2 - (-2)) * (x - (-2))
y - 4 = (-3/4) * (x + 2)
y = (-3/4)x + 11/2
Для знаходження рівняння прямої BD ми візьмемо координати двох точок, що лежать на цій прямій (і вже знайдені в п.2) - B(-2;7) та D(2;4). Для знаходження коефіцієнтів прямої за формулою (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), тобто за відношенням горизонтальної відстані між точками до різниці їхніх вертикальних координат, потім можемо підставити будь-яку з точок у рівняння:
(-3 - 7) / (2 - (-2)) = -2
y - 7 = -2(x + 2)
y = -2x - 3
Точка перетину прямих знайдеться методом вирішення системи рівнянь. В даному випадку просто підставимо одне рівняння в інше:
(-3/4)x + 11/2 = -2x - 3
5/4x = 17/2
x = 17/10
Тепер можемо знайти координату y, підставивши x у одне з рівнянь:
y = (-3/4) * (17/10) + 11/2 = 17/20
Отже, точка перетину діагоналей прямокутника має координати (17/10; 17/20).
4) Площа прямокутника може бути знайдена за допомогою формули:
S = a * b
Де а та b - довжини сторін прямокутника. Оскільки координати вимірюються в клітинах, а кожна клітина має довжину 1 піксель (1 см за умовою), то для знаходження довжин прямокутника нам потрібно знайти відстань між відповідними точками на координатний сітці.
Наприклад, довжина сторони АС може бути знайдена за допомогою формули відстані між точками:
AB =sqrt ((xA - xB)² + (yA - yB)²)
AB =sqrt ((-2 - 2)² + (4 - 1)²) = sqrt (16 + 9) = sqrt25 = 5
Довжина сторони CD може бути знайдена за допомогою формули:
CD =sqrt ((xC - xD)² + (yC - yD)²)
CD =sqrt ((2 - 2)² + (1 - 4)²) = sqrt 9 = 3
Тому, площа прямокутника буде:
S = a * b = AB * CD = 5 * 3 = 15 кв. см
Периметр прямокутника можна знайти за допомогою формули:
P = 2 * (a + b)
P = 2 * (AB + CD) = 2 * (5 + 3) = 16 см