Подивіться будь ласка на другу систему рівнянь, де у=4+х. Чому це помилка? Як правильно
![](https://st.uroker.com/files/897/897c462ffee9f19ba0a2eae60cacd861.jpg)
Ответы
Відповідь:
( 3, -1 ); ( 1, -3 )
Пояснення:
Маємо систему з двох рівняннь:
Х² + У² + 2ХУ = 4 ( 1 )
Х - У = 4 ( 2 )
1) Преобразуємо рівняння ( 1 ) за допомогою формули:
Х² + 2ХУ + У² = ( Х + У )²
Отримаємо:
( Х + У )² = 4 ( 3 )
2) Виразимо У через Х у рівнянні ( 2 ):
У = Х - 4 ( 4 )
3) Підставимо рівняння ( 4 ) до рівняння ( 3 ):
( Х + Х - 4 )² = 4
( 2Х - 4 )² = 4 ( 5 )
4) Преобразуємо рівняння ( 1 ) за допомогою формули:
( Х + У )² = Х² - 2ХУ + У²
Отримаємо:
4Х² - 16Х + 16 = 4
4Х² - 16Х + 12 = 0 ( 6 )
5) Вирішимо квадратне рівняння ( 6 ).
Знайдемо діскрімінант:
D = 16² - 4 × 4 × 12 = 256 - 192 = 64
Знайдемо корні квадратного рівняння:
Х1 = ( 16 + √64 ) / ( 2 × 4 ) = ( 16 + 8 ) / 8 = 3
Х2 = ( 16 - √64 ) / ( 2 × 4 ) = ( 16 - 8 ) / 8 = 1
6) Підставимо знайдені корні рівняння ( 6 ) до рівняння ( 4 ):
У1 = Х1 - 4 = 3 - 4 = -1
У2 = Х2 - 4 = 1 - 4 = -3
Відповідь:
( 3, -1 ); ( 1, -3 )
Перевірка:
Підставимо знайдені Х та У до рівнянь ( 1 ) та ( 2 ):
( 3, -1 )
1) 3² + ( -1 )² + 2 × 3 × ( -1 ) = 4
9 + 1 - 6 = 4
4 = 4
2) 3 - ( -1 ) = 4
3 + 1 = 4
4 = 4
( 1, -3 )
1) 1² + ( -3 )² + 2 × 1 × ( -3 ) = 4
1 + 9 - 6 = 4
4 = 4
2) 1 - ( -3 ) = 4
1 + 3 = 4
4 = 4
Все вірно.