Question

Розв'язати систему рівнянь

Answer 1

Объяснение:

Решение на фото.......

Answer 2

Відповідь:

( 3, -1 ); ( 1, -3 )

Пояснення:

Маємо систему з двох рівняннь:

Х² + У² + 2ХУ = 4 ( 1 )

Х - У = 4 ( 2 )

1) Виразимо У через Х у рівнянні ( 2 ):

У = Х - 4 ( 3 )

2) Преобразуємо рівняння ( 1 ) за допомогою формули:

Х² + 2ХУ + У² = ( Х + У )²

Отримаємо:

( Х + У )² = 4 ( 4 )

3) Візьмемо корінь квадратний з обох сторін рівняння ( 4 ):

√( Х + У )² = √2²

Х + У = ±2

3) Ми отримали дві системи рівнянь ( оскільки наша первістна система має два рішення ):

Х + У = 2 ( 5 )

У = Х - 4 ( 3 )

Х + У = -2 ( 6 )

У = Х - 4 ( 3 )

4) Вирішимо систему з рівняннь ( 5 ) та ( 3 ). Підставимо рівняння ( 3 ) до рівняння ( 5 ):

Х + Х - 4 = 2

2Х = 6

Х = 3

5) Підставимо Х = 3 до рівняння ( 3 ):

У = 3 - 4 = -1

Відповідь: ( 3, -1 ).

6) Вирішимо систему з рівняннь ( 6 ) та ( 3 ). Підставимо рівняння ( 3 ) до рівняння ( 6 ):

Х + Х - 4 = -2

2Х = 2

Х = 1

5) Підставимо Х = 1 до рівняння ( 3 ):

У = 1 - 4 = -3

Відповідь: ( 1, -3 ).

Перевірка:

Підставимо знайдені Х та У до рівнянь ( 1 ) та ( 2 ):

( 3, -1 )

1) 3² + ( -1 )² + 2 × 3 × ( -1 ) = 4

9 + 1 - 6 = 4

4 = 4

2) 3 - ( -1 ) = 4

3 + 1 = 4

4 = 4

( 1, -3 )

1) 1² + ( -3 )² + 2 × 1 × ( -3 ) = 4

1 + 9 - 6 = 4

4 = 4

2) 1 - ( -3 ) = 4

1 + 3 = 4

4 = 4

Все вірно.