Ответы
Объяснение:
Решение на фото.......
![](https://st.uroker.com/files/435/435898459a7eda2c216b0bfa068c42e6.jpg)
Відповідь:
( 3, -1 ); ( 1, -3 )
Пояснення:
Маємо систему з двох рівняннь:
Х² + У² + 2ХУ = 4 ( 1 )
Х - У = 4 ( 2 )
1) Виразимо У через Х у рівнянні ( 2 ):
У = Х - 4 ( 3 )
2) Преобразуємо рівняння ( 1 ) за допомогою формули:
Х² + 2ХУ + У² = ( Х + У )²
Отримаємо:
( Х + У )² = 4 ( 4 )
3) Візьмемо корінь квадратний з обох сторін рівняння ( 4 ):
√( Х + У )² = √2²
Х + У = ±2
3) Ми отримали дві системи рівнянь ( оскільки наша первістна система має два рішення ):
Х + У = 2 ( 5 )
У = Х - 4 ( 3 )
Х + У = -2 ( 6 )
У = Х - 4 ( 3 )
4) Вирішимо систему з рівняннь ( 5 ) та ( 3 ). Підставимо рівняння ( 3 ) до рівняння ( 5 ):
Х + Х - 4 = 2
2Х = 6
Х = 3
5) Підставимо Х = 3 до рівняння ( 3 ):
У = 3 - 4 = -1
Відповідь: ( 3, -1 ).
6) Вирішимо систему з рівняннь ( 6 ) та ( 3 ). Підставимо рівняння ( 3 ) до рівняння ( 6 ):
Х + Х - 4 = -2
2Х = 2
Х = 1
5) Підставимо Х = 1 до рівняння ( 3 ):
У = 1 - 4 = -3
Відповідь: ( 1, -3 ).
Перевірка:
Підставимо знайдені Х та У до рівнянь ( 1 ) та ( 2 ):
( 3, -1 )
1) 3² + ( -1 )² + 2 × 3 × ( -1 ) = 4
9 + 1 - 6 = 4
4 = 4
2) 3 - ( -1 ) = 4
3 + 1 = 4
4 = 4
( 1, -3 )
1) 1² + ( -3 )² + 2 × 1 × ( -3 ) = 4
1 + 9 - 6 = 4
4 = 4
2) 1 - ( -3 ) = 4
1 + 3 = 4
4 = 4
Все вірно.