Question

решите уравнение: (x²-2x)²-3=2(x²-2x)
дальше по формуле: (a-b)²=a²-2ab+b²
потом найти, что не равно нулю и т.д. типо x≠0. помогите, пожалуйста (​

Answer 1

Это уравнение лучше решать заменой :

$\displaystyle\bf\\(x^{2} -2x)^{2} -3=2(x^{2} -2x)\\\\(x^{2} -2x)^{2} -2(x^{2} -2x)-3=0\\\\x^{2} -2x=m\\\\m^{2} -2m-3=0\\\\D=(-2)^{2} -4\cdot (-3)=4+12=16=4^{2} \\\\\\m_{1} =\frac{2+4}{2} =3\\\\\\m_{2} =\frac{2-4}{2} =-1\\\\1)\\\\x^{2} -2x=3\\\\x^{2} -2x-3=0\\\\Teorema \ Vieta:\\\\x_{1} + x_{2} =2\\\\x_{1} \cdot x_{2} =-3\\\\x_{1} =3 \ \ ; \ \ x_{2} =-1\\\\2)\\\\x^{2} -2x=-1\\\\x^{2} -2x+1=0\\\\(x-1)^{2} =0\\\\x-1=0\\\\x_{3} =1\\\\Otvet \ : \ 3 \ ; \ -1 \ ; \ 1$