Сколькими способами можно распределить n разных открыток в k
1) разных конверты;
2) неразличимые конверты, если:
а) все конверты не пусты;
б) допускаются пустые конверты. (Всего рассмотреть 4 случая.)
n = 9
k = 5
Ответы
Ответ:
Для решения задачи о распределении n различных открыток в k различных конвертах, можно использовать принципы комбинаторики.
1) Распределение разных открыток в разные конверты:
В данном случае, у нас есть 9 разных открыток и 5 различных конвертов. Для каждой открытки, у нас есть 5 возможных конвертов, в которые её можно положить. Таким образом, общее количество способов распределить открытки в конверты будет равно 5^9.
2) Распределение различимых открыток в неразличимые конверты:
а) Все конверты не пусты:
В данном случае, мы должны распределить 9 открыток в 5 неразличимых конвертов таким образом, чтобы каждый конверт содержал хотя бы одну открытку. Это можно рассмотреть как разделение множества открыток на группы с ограничениями. Этот процесс известен как "размещение с ограничениями". Общее количество способов будет вычислено с использованием формулы размещения с повторениями с ограничениями:
(n-1) + (k-1) - 1 C (k-1) = 8 + 4 - 1 C 4 = 11 C 4.
б) Допускаются пустые конверты:
В данном случае, каждую открытку мы можем положить в любой из 5 конвертов, включая пустые. Это также можно рассмотреть как разделение множества открыток на группы без ограничений. Это известно как "размещение без ограничений". Общее количество способов будет вычислено с использованием формулы размещения без повторений:
n + k - 1 C k - 1 = 9 + 5 - 1 C 5 - 1 = 13 C 4.
Итак, для заданных значений n = 9 и k = 5, мы получаем следующие результаты:
1) 5^9 способов распределения разных открыток в разные конверты.
2) а) 11 C 4 способов распределения различимых открыток в неразличимые конверты, если все конверты не пусты.
б) 13 C 4 способов распределения различимых открыток в неразличимые конверты, с допуском пустых конвертов.