Question

Решить определённый интеграл даю 100 баллов

интеграл(лимит от 1 до 2): (1/x)×e^(1/(x^2))​

Answer 1

Для решения определенного интеграла

∫1^2 (1/x) e^(1/(x^2)) dx

мы можем сделать замену переменной u=1/x, тогда u'=-(1/x^2)dx и dx=-x^2du. Границы интегрирования также нужно заменить: при x=1 максимальное u=1, при x=2 минимальное u=1/2. Подставляя все это в исходный интеграл, получаем

∫1^2 (1/x) e^(1/(x^2)) dx = ∫1/2^1 e^u du = -e^u |_1/2^1 = -e^(-1) + e^0 = e - 1/e

Таким образом, значение данного определенного интеграла равно e - 1/e.