Ответы
Ответ:
15
Объяснение:
Для нахождения экстремумов функции, мы должны найти точки, где производная функции равна нулю или не существует. Затем мы вычисляем значения функции в этих точках, чтобы найти соответствующие значения экстремумов.
Давайте найдем производную функции f(x):
f'(x) = 3x^2 - 12x + 9.
Для найти точки экстремума, приравняем производную к нулю:
3x^2 - 12x + 9 = 0.
Мы можем разделить это уравнение на 3 для упрощения:
x^2 - 4x + 3 = 0.
Теперь факторизуем это квадратное уравнение:
(x - 3)(x - 1) = 0.
Таким образом, у нас есть две точки, в которых производная равна нулю: x = 3 и x = 1.
Теперь мы можем вычислить значения функции f(x) в этих точках:
f(3) = (3)^3 - 6(3)^2 + 9(3) + 11 = 27 - 54 + 27 + 11 = 11.
f(1) = (1)^3 - 6(1)^2 + 9(1) + 11 = 1 - 6 + 9 + 11 = 15.
Таким образом, функция f(x) имеет экстремумы в точках x = 3 и x = 1, соответствующие значения функции в этих точках равны 11 и 15 соответственно.