Рівнобедрений трикутник з основою 8 см і периметром 18 см
обертається навколо прямої, що є паралельною основі і проходить
через вершину найбільшого кута трикутника. Знайдіть об’єм тіла
обертання.
Ответы
Відповідь:
48π см³
Пояснення:
пряма навколо якої обертається трикутник проходить через вершину трикутника, яка лежить навпроти основи, тому що - це найбільши кут, бо за властивістю : найбільший кут лежить навпроит найбільшої сторони, а бічні сторони трикутника за сумую кутів рикутника- 5 см
отже, отримана фігури це циліндр, з якого вирізали два конуси, зверху та знизу, вершини яких лежать на серидині висоти циліндра
щоб знайти об'єм нашої фігури , потрібно знайти об'єм звичайного циліндра, і тих конусів (вони будуть однакового об'єму) а потім від об'ємуциліндра відняти об'єм конусів.
висота циліндра - 8 см
радіус - це висота початкового трикутника
щоб його знайти треба опустити висоту з вершини на основу, та за теоремою Піфагора : h² = 5²-4²
h²=9
h=3
(4 - це половина основи трикутника, оскільки в рівнобедреному трикутнику висота також є і медіаною, і бісиктрисою)
радіус - 3см
Vциліндра = So*h = πr²*h = π3²*8 = 9*8*π = 72π см³
Vконуса = 1/3So*h = 1/3*πr²*h = 1/3*π*9*4 = 12π см³
Vфігури = 72π - 12π - 12π = 48π см³