Question

Помогите пожалуйста!!! В составлении задач на олимпиаду по математике приняли участие 30
студентов пяти курсов. Каждый придумал не менее одной задачи, а
всего на олимпиаду было придумано 40 задач. Известно, что каждые
два однокурсника придумали одинаковое число задач, а любые два
студента с разных курсов придумали разное число задач. Сколько
человек придумало ровно по одной задаче? Ответ обоснуйте. Даю 100 балов!!!

Answer 1

Ответ:

26 студентов.

Пошаговое объяснение:

 Выберем пять студентов, по одному с каждого курса. Так как количество придуманных ими задач различно, то этими студентами придумано не менее чем  1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15  задач. Тогда остальные 25 студентов придумали не более чем  40 – 15 = 25  задач. То есть каждый из них придумал ровно по одной задаче, и среди выбранных студентов один придумал одну задачу, следовательно, всего по одной задаче придумали 26 человек.

 Такое действительно возможно. Например, каждый студент придумал столько задач, каков номер его курса, причём с первого курса принимало участие 26 студентов, а с остальных – по одному студенту.