Question

1. Дано вектори a(2; -1; 4), b(5; 3;n). При якому значенні п скалярний добуток векторів дорівнює -3?

решите и распишите

Answer 1

Ответ:

Скалярний добуток векторiв a(2;-1;4) i b(5;3;n)

дорiвнюе -3 при значеннi

$n = - 2.5$

Пошаговое объяснение:

Скалярним добутком векторiв у просторi

a(x1;y1;z1) та b(x2;y2;z2) ми називаемо число

x1x2+y1y2+z1z2

У нашому випадку маемо два вектора

a(x1;y1;z1) та b(x2;y2;z2) де

$x1 = 2$

$y1 = - 1$

$z1 = 4$

$x2 = 5$

$y2 = 3$

$z2 = n$

Тодi маемо рiвняння:

$2 \times 5 + ( - 1) \times 3 + \\ + 4 \times n = - 3$

$10 - 3 + 4n = - 3$

$7 + 4n = - 3$

Звiдси знайдемо число n. Маемо:

$4n = - 3 - 7$

$4n = - 10$

$n = ( - 10) \div 4$

$n = - 2.5$

Перевiрка:

Пiдставимо значення

$n = - 2.5$

у формулу скалярного добутку векторiв.

Маемо:

$2 \times 5 + ( - 1) \times 3 + \\ + 4 \times ( - 2.5) = - 3$

$10 - 3 + ( - 10) = - 3$

$7 - 10 = - 3$

$- 3 = - 3$

$- 3 + 3 = 0$

$0 = 0$

Вiдповiдь:

Скалярний добуток векторiв a(2;-1;4) i b(5;3;n)

дорiвнюе -3 при значеннi

$n = - 2.5$