Question

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями: y=2+x2, y=4+x

Answer 1

Ответ:     4.5 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

S=∫ₐᵇf(x)dx.

Строим  графики функций y=2+x^2;  y=4+x.  (См скриншот)

S=S(ABmCD) - S(ABnCD).

Пределы интегрирования a=-1;  b=2.

S=∫₋₁²(4+x)dx - ∫₋₁²(2+x^2)dx = 13.5-9=4.5 кв. ед.

По формуле Ньютона-Лейбница

1)  ∫₋₁²(4+x)dx = ∫₋₁²4dx+ ∫₋₁²xdx = 4(x)|₋₁² + (x^2/2)|∫₋₁² =

= 4(2-(-1)) + 1/2(2^2-(-1)^2) = 4*3 + 1/2(3) = 12+1.5 = 13.5.

2)  ∫₋₁²(2+x^2)dx = 2∫₋₁²dx + ∫₋₁²x^2dx = 2(x)|₋₁² + 1/3(x^3)|₋₁² =

= 2(2-(-1)) + 1/3(2^3-(-1)^3) = 2*3 +1/3(8-(-1)) = 6+9/3 = 6+3= 9.