Question

Помогите срочно!!!!!
Пожалуйста!!!!

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\lim\limits_{x\to+0}\ln((\mathrm{ctg}\,x)^{\mathrm{tg}\,x})=\lim\limits_{x\to+0}\mathrm{tg}\,x\ln(\mathrm{ctg}\,x)=\lim\limits_{x\to+0}x\ln(\mathrm{ctg}\,x)=\lim\limits_{x\to+0}\dfrac{\ln(\mathrm{ctg}\,x)}{\dfrac{1}{x}}$

Применяем правило Лопиталя:

$\lim\limits_{x\to+0}\dfrac{\ln(\mathrm{ctg}\,x)}{\dfrac{1}{x}}=\lim\limits_{x\to+0}\dfrac{x^2}{\sin x\cos x}=\lim\limits_{x\to+0}\dfrac{x^2}{x\cos x}=\lim\limits_{x\to+0}x=0$

Задание выполнено!