Question

при яких значеннях параметрах a рівняння має 1 корінь​

Answer 1

1 корень, если D=0 :

$(b - 2) {x}^{2} + (4 - 2b)x + 3 = 0 \\ a = b - 2\\ b = 4 - 2b \\ c =3 \\ D = {b}^{2} - 4ac = (4 - 2b) {}^{2} - 4 \times 3(b - 2) \\ 16 - 16b + 4 {b}^{2} - 12(b - 2) = 0 \\ 16 - 16b + 4 {b}^{2} - 12b + 24 = 0 \\ 4b {}^{2} - 28b + 40 = 0 \\ b {}^{2} - 7b + 10 = 0 \\ po \: \: \: teoreme \: \: \: vieta \\ {x}^{2} + bx + c = 0\\ x_{1} + x_{2} = - b\\ x_{1} x_{2} = c \\ b_{1} + b_{2} =7 \\ b_{1}b_{2} = 10 \\ b_{1} = 2\\ b_{2} = 5$

Проверим:

1) b = 2

(2-2)x² + (4-2×2)x + 3 = 0

0x² + 0x + 3 = 0

3 = 0

нет решений, значит b=2 не подходит

2) b = 5

(5-2)x² + (4 - 2×5)x + 3 = 0

3x² - 6x + 3 = 0

x² - 2x + 1 = 0

(x-1)² = 0

x - 1 = 0

x = 1

Ответ: 5

Answer 2

Відповідь:  при  b =5 дане рівняння має  1 корінь .

Пояснення:

   ( b - 2 )x² + ( 4 - 2b )x + 3 = 0 ;   має один корінь .

      1 )  b - 2 = 0 ;   b = 2  ;

           ( 4 - 2 * 2 ) * x  + 3 = 0 ;

            0 * x = - 3 ; - не має коренів ;

      2 ) b - 2 ≠ 0 ;    b ≠ 2 ;

           ( b - 2 )x² - ( 2b - 4 )x + 3 = 0 ;

         D = [- ( 2b - 4 ) ]² - 4 * ( b - 2 ) * 3 = 0 ;

                4 *( b - 2 )² - 12 * ( b - 2 ) = 0 ; │: 4( b - 2) ≠0  

                      b - 2 - 3 = 0 ;

                     b = 5 .