Question

17. Если b_{2} = 25 b_{5} = 3125, то найти первый член и кратное геометрической прогрессии
Помогите пожалуста ​

Answer 1

Ответ:

Для нахождения первого члена (b₁) и знаменателя (q) геометрической прогрессии, вам потребуется информация о как минимум двух членах прогрессии.

У нас имеется информация о b₂ и b₅. Зная, что прогрессия является геометрической, мы можем использовать соотношение между этими членами:

b₅ = b₂ * q^(5-2)

3125 = 25 * q³

Делим обе части на 25:

125 = q³

Извлекаем кубический корень:

q = ∛(125) = 5

Теперь, когда мы знаем значение знаменателя (q = 5), мы можем найти первый член (b₁) с помощью соотношения:

b₂ = b₁ * q^(2-1)

25 = b₁ * 5

Делим обе части на 5:

5 = b₁

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 5, а знаменатель равен 5.

Answer 2

По условию $b_2=b_1q=25$ и $b_5=b_1q^4=3125$

Разделим известные члены геометрической прогрессии, чтобы узнать знаменатель:

$\frac{b_5}{b_2}=\frac{b_1q^4}{b_1q}=q^3=\frac{3125}{25}=125, q=5$

Найдём первый член прогрессии:

$b_2=25,\\b_1q=25,\\5b_1=25:5,\\b_1=5$